三、 讨论

在参考文献[2]139页中，施滨克提供了一个半经验半理论的计算公式如下：
�牐牐牐牐牐牐牐�28）
其中符号含义详见后面符号说明
（28）式中流量系数S的计算公式，按文献[2]42页推荐的计算公式：
，但作进一步修正后实际使用的公式，
，这三个公式经过计算之后，分别列于表1、表2、表3。
�牐犚訶为横座标画成图线，如图2所示，如图2可看出它们之间的大致情况，得出以下几点：
①流量系数S随着X值增大而增大，三根曲线的S1、S2、S3，均在小的X值时，上升较快，以后随着X值增加就缓慢上升。
②S2和S3在同一个X值处，均非常接近。而S1值在同一个X值处，均大于S2或S3，在各个X值处有
，

③如果以△P/ρ作直角座标的一个自变量，以Q作为直角座标的一个因变量，那么在给定的X、D值下，S值就是曲线在给定X值处的斜率。
④选择合适的X值或X值决定的S值，就要考虑多方面的因素。假定同样两根根管径的弯管，在同一工况和同一流量值情况下，要提高测试精度，X选用小的值。这对管道弯曲工艺带来困难较大。反之，选用X过大精度就低。
*注：为表明按不同公式计算的S值，故以S1、S2、S3表示，以示区别。
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�牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐�图2 几种S计算值

图3所示的为实际有粘性流体，在弯管中存在逆向流动，也称二次流^[3]。这也会使实测差压偏低，导致按计算公式计算，流量偏低。
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�牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐牐�图3 弯管内二次流

此外，应用弯管测量流量时，必须要有足够的前后稳定段。在参考文献［4］中，推荐的前稳定段的直管长为28倍管直径，后稳定段之管长为7倍以上管直径，而参考文献［3］推荐的前稳定段直管长为25倍管直径，后稳定段直管长为10倍以上管直径。被测流体必须处于充分紊流，雷诺数大于5000，管内径与粗糙度比大于50。
	图4 计算举例用图

四、计算举例

�牐犚阎�：如图4所示，装在某一低压水回路中的90^o弯管（10公斤／厘米²以下），直管端内直径为257毫米，弯管段内直径为256毫米，前稳定段长为3750毫米，后稳定段长为14650毫米，弯管曲率半径R＝496毫米，水温40℃，其重度为992公斤／米³，试按本文推导的弯管流量计算公式，由22.5^o处引压侧得的各差压数值：140、250、400、570、770毫米水柱高，计算流过弯管的流量及其偏差。相应于上述各差压值的流量实测值分别为：300米³／时、400米³／时、500米³／时、600米³／时、700米³／时（实测用的流量计为0.5％精度的涡轮流量计，直流毫安表精度0.5％差压计的精度为0.5％，其满量程为1000毫米水柱）。
解：先计算雷诺数，在300米³／时、－700米³／时,Re＝6.28×103－1.47×10⁶考虑到计算量纲的一致性，将上述的已知数据代入（28）式中得：

化简为：，△h-毫米水柱
表1 理想流体弯管的S₁值

设：流量偏差

经过计算，可得知如下结果：
Δh=140毫米水柱高时，Q计算＝283.62米³／时，δ＝-2.2％；
Δh=250毫米水柱高时，Q计算＝379.00米³／时，δ＝-2.8％；
Δh=400毫米水柱高时，Q计算＝479.40米³／时，δ＝-2.7％；
Δh=570毫米水柱高时，Q计算＝572.28米³／时，δ＝-3.7％；
Δh=770毫米水柱高时，Q计算＝665.14米³／时，δ＝-4.6％；
讨论：告诉我们，用实测的差压值代入计算公式所得流量值，比实测流量值低，这说明差压测量值偏低，在各流量值没有达到应有的最大差压。其原因估计是：1前稳定段没有满足要求，仅是14.5倍的管直径。2弯管段直径比直管段直径小1毫米。3引压嘴端面和内、外壁表面不平整一致。4两个引压嘴几何位置有偏差，不在通过同一曲率中心直线上的最外和最内位置上。5弯管段、直管段截面呈非圆形。6弯管内外壁面上两引压点和通过他们的流线不在同一个平面中。7弯管管壁表面不是"绝对光滑"，由摩阻、形阻损失。8尺寸计量误差。9公式未计及实际流体存在的粘性而导致的误差。如果雷诺数更大，这一误差会缩小，对此我们曾在另一大口径弯管中试验得到了证实，其误差比上述例子更小。更为可喜的是弯管流量数据的复现精度均在1％以内，稳定可靠。这一弯管流量试验是在本所由上海"七二八"工程设计研究院与本所共同进行的，本文仅取"弯管流量试验报告"中的一部分数据，以与本文理论计算结果作一比较之用。
符号说明
P－流体静压力；
ρ－流体密度；
V－流体质点流速；
h－流体质点与任意选定的基准水平相距的高度；
g－重力加速度；
C－常数；
F－离心力；
P－流体压力；
R－弯管曲率半径；
r－弯管截面圆半径；
S－流量系数；
D－弯管内直径（D＝2r）
N－常数；（1.418）
Fa－由温度一起的弯管截面变化系数；
Fm－一次元件热膨胀面积修正系数；
Gf-各种差压计的修正系数；
hm-差压值（英寸）；
GL－工作温度下流体比重；
X－初始温度限流体比重；
Qn－按（28）式计算的弯管流量；
Q－按（24）式或（27）式计算流量；
Ah－由内、外壁处引压嘴引出的压差；
λ、Z、θ－流体质点的位置坐标。

参考文献
（1） 芝亀吉"弯曲管流量计"计装第19卷第9号（通卷第222号）77页发行所 工业技术社 昭和51年9月。
（2） L.K.SPINK "PRINCIPLES and PRACTICE of FLOW METER ENGINEERING"139页，42页 THE FOXBORO COMPANY FOXBORO MASSACHUSETTS, U.S.A Copyright,1958.
（3） 井田富夫 "管路にぉ计ち流体低抗"ポフプ工学 Vol 9（通卷第93号）49页 发行所 株市会社产业开发社 No.5 MAY 1973。
（4） T.S.Preston "SHELL FLOW METER ENGINEERING HANDBOOK"229页 WALTMAN
（5） PUBLISHING COMPANY - DELFT, THE NETHERLANDS, 1968